Theorem. 结构归纳原理 Glomzzz 2026-10-10 About 设 𝑃 是关于 词项的集合 中有限项的性质． 若第 1 条 𝑃( true )、𝑃( false )、𝑃( 0 ) 成立， 第 2 条对任意项 𝑡 1 由 𝑃( 𝑡 1 ) 能推出 𝑃( succ 𝑡 1 )、𝑃( pred 𝑡 1 )、𝑃( iszero 𝑡 1 )， 且第 3 条对任意项 𝑡 1,𝑡 2,𝑡 3 由 𝑃( 𝑡 1 )、𝑃( 𝑡 2 )、𝑃( 𝑡 3 ) 能推出 𝑃( if 𝑡 1 then 𝑡 2 else 𝑡 3 )， 那么对所有项 𝑡，𝑃( 𝑡 ) 成立．Proof.令 S = {t ∈ 花体(T) | P(t)}，即满足 𝑃 的项组成的集合． 三条假设恰好说明 𝑆 满足 词项的集合 的三条封闭条件． 由于 花体(T) 是满足封闭条件的最小集合， 花体(T) ⊆ S， 因此每个项都在 𝑆 里，都满足 𝑃．∎
